Potřebná fyzika?

Odpovědět:

Celková vzdálenost# = 783.dot3m #

Průměrná rychlost # přibližně 16,2 m // s #

Vysvětlení:

Do chodu vlaku se zapojují tři kroky.

1. Začne od odpočinku od stanice 1 a je zrychlen pro # 10 s #.

   Vzdálenost # s_1 # cestoval v těchto 10 s.

   # s_1 = ut + 1 / 2at ^ 2 #

   Protože začíná od odpočinku, # u = 0 #

   #:. s_1 = 1 / 2xx2xx10 ^ 2 #

   # s_1 = 100m #

2. Běží na další # 30 s # při konstantní rychlosti.

   Dálkový běh # s_2 = rychlost xx čas # …..(1)

   Rychlost na konci zrychlení # v = u + na #

   # v = 2xx10 = 20m // s #. Vložení hodnoty #proti# v (1) získáme

   # s_2 = 20xx30 = 600 m #

3. Zpomalí, dokud se nezastaví. tj., z rychlosti # 20 m // s # na nulu.

   Pomocí výrazu

   # v = u + na #

   najdeme čas # t_3 #přijata, aby se zastavila.

   # 0 = 20-2.4xxt_3 #

   # => t_3 = 20 / 2,4 = 8.dot3s #

   Také použít

   # v ^ 2-u ^ 2 = 2as #

   zjistit vzdálenost # s_3 # cestoval v této době # t_3 #

# 0 ^ 2-20 ^ 2 = 2xx-2.4xxs_3 #

# => s_3 = 400 / 4.8 = 83.dot3m #

Celková vzdálenost ujetá vlakem # = s_1 + s_2 + s_3 #

# = 100 + 600 + 83.dot3 = 783.dot3m #

Průměrná rychlost# = "Celková ujetá vzdálenost" / "Celkový čas odběru" #

# = (783.dot3) / (10 + 30 + 8.dot3) #

# přibližně 16,2 m // s #

Odpovědět:

Tady je to, co jsem dostal.

Vysvětlení:

Zajímavostí je, že metro je akcelerace a zpomalení jsou není rovno.

To by vám mělo říct, že to trvá méně času aby se metro úplně zastavilo maximální rychlost než to trvá dosáhnout maximální rychlosti.

Implicitně by to mělo také říci, že metro zrychluje nad a delší vzdálenost než vzdálenost, kterou potřebuje k úplnému zastavení.

Takže vaším cílem je najít dvě věci

• celkové vysídlení jak daleko je od výchozího bodu, když se zastaví
• celkový čas z výchozího bodu do místa určení

Od metra je cestování v přímé linii, Můžeš použít vzdálenost místo posunu a Rychlost místo rychlosti.

Rozbít pohyb metra ve třech etapách

• Od odpočinku po maximální rychlost

Metro začíná od odpočinku a pohybuje se se zrychlením # "2.0 m s" ^ (- 2) # pro celkový čas # "10 s" #. Přemýšlejte o čem akcelerace prostředek.

Zrychlení # "2.0 m s" ^ (- 2) # to vám řekne každou sekundu, rychlost metra se zvětší o # "2.0 m s" ^ (- 1) #. Můžete popsat jeho konečnou rychlost z hlediska počáteční rychlosti, # v_0 #, jeho zrychlení, #A#a čas pohybu, # t #pomocí rovnice

#color (blue) (v_f = v_0 + a * t) #

No, pokud to začne od odpočinku a pohybu # "10 s" #z toho vyplývá, že jeho maximální rychlost bude

#v_ "max" = overbrace (v_0) ^ (barva (fialová) (= 0)) + "2,0 ms" ^ barva (červená) (zrušit (barva (černá) (- 2)) * 10 barev (červená) (zrušit (barva (černá) ("s")) = "20 ms" ^ (- 1) #

vzdálenost pro tuto první etapu bude rovna

#color (modrá) (d = overbrace (v_0 * t) ^ (barva (fialová) (+ 0)) + 1/2 * a * t ^ 2) #

# d_1 = 1/2 * "2,0 m" barva (červená) (zrušit (barva (černá) ("s" ^ (- 2))) * (10 ^ 2) barva (červená) (zrušit (barva (černá) ("s" ^ 2))) = "100 m" #

• Pohyb rychlostí

Jakmile se podzemní metro dostane # "20 m s" ^ (- 1) #, to přestane zrychlovat a začíná se pohybovat konstantní rychlost.

Zvedl # "20 m s" ^ (- 1) # to vám řekne každou sekundu, metro jezdí na vzdálenost # "20 m" #. To znamená, že máte

#color (modrá) (d = v * t) #

# d_2 = "20 m" barva (červená) (zrušit (barva (černá) ("s" ^ (- 1))) * 30 barva (červená) (zrušit (barva (černá) ("s")) = "600 m" #

• Od maximální rychlosti k odpočinku

Tentokrát metro začne od maximální rychlosti a musí se zastavit. Můžete určit vzdálenost, kterou za to potřebuje, pomocí rovnice

#color (blue) (v_s ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2 * a * d_3) "" #, kde

# v_s # - jeho konečná rychlost

# v_0 # - jeho rychlost v okamžiku, kdy začne brzdit, zde rovna # v_'max "#

# d_3 # - brzdná dráha

Teď je velmi důležité pochopit, že musíte použít

#a = - "2,4 m s" ^ (- 2) #

Metro se pohybuje na západ, jak je uvedeno symbolem # "W" #. Aby to stop, zpomalení musí být orientován v opačný směrvýchod, #"E"#.

Pokud vezmete západ za pozitivní směr, musíte vzít východ na východ negativní.

Takže brzdná dráha bude

#overbrace (v_s) ^ (barva (fialová) (= 0)) = v_ "max" ^ 2 - 2 * "2,4 m s" ^ (- 2) * S #

# d_3 = v_ "max" ^ 2 / (2 * "2,4 m s" ^ (- 2)) #

# d_3 = (20 ^ 2 "m" ^ barva (červená) (zrušit (barva (černá) (2)) * barva (červená) (zrušit (barva (černá) ("s" ^ (- 2))))) / (Barva 2 * 2,4 (červená) (zrušení (barva (černá) ("m")) barva (červená) (zrušení (barva (černá) ("s" ^ (- 2)))) "83,33 m" #

Všimněte si, že jak bylo předpovězeno, vzdálenost zpomalení je skutečně kratší než vzdálenost zrychlení.

Čas, který potřebuje pro zpomalení metra, bude

#overbrace (v_f) ^ (barva (fialová) (= 0)) = v_ "max" - "2,4 m s" ^ (- 2) * t_d #

#t_d = (20 barev (červená) (zrušit (barva (černá) ("m")) barva (červená) (zrušit (barva (černá) ("s" ^ (- 1)))) / (2.4color (červená) (zrušit (barva (černá) ("m")) "s" ^ barva (červená) (zrušit (barva (černá) (- 2))) = "8.33 s" #

Celková vzdálenost metrem

#d_ "celkem" = d_1 + d_2 + d_3 #

#d_ "celkem" = "100 m" + "600 m" + "83,33 m" = "783,33 m" #

celkový čas k pokrytí této vzdálenosti

#t_ "total" = "10 s" + "30 s" = "8.33 s" = "48.33 s" #

průměrná rychlost z metra bylo - pamatujte, že používám vzdálenost místo přemístění!

#color (blue) ("avg. speed" = "vzdálenost, kterou jste cestovali" / "jak dlouho to trvalo, než jste to udělali") #

#bar (v) = "783.33 m" / "48.33 s" = barva (zelená) ("16.2 ms" ^ (- 1)) #

Nechám odpověď zaokrouhlenou na tři sig fig.