Na síle měřítka logaritmického FCF: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), bv (1, oo), x in (0, oo) a a in (0, oo). Jak dokazujete, že log_ (cf) ("bilion"; "bilion"; "bilion") = 1.204647904, téměř?

Povolání # "trillion" = lambda # a nahrazení v hlavním vzorci

s #C = 1.02464790434503850 # my máme

#C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) # tak

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # a

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

zjednodušení

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

konečně, výpočet hodnoty # lambda # dává

# lambda = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 #

Také to pozorujeme

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # pro #C> 0 #

Odpovědět:

To je moje pokračování k pěkné odpovědi Cesareo. Grafy pro ln, volba b = e a a = 1, by mohly objasnit povahu tohoto FCF.

Vysvětlení:

Graf č #y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x + 1 / y) #:

Není bijektivní pro x> 0.

graf {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Graf y = #log_ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

Není bijektivní pro x <0.

graf {-x-2,7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Kombinovaný graf:

graf {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2.7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}

Oba se setkávají (0, 0,567..). Viz graf níže. Všechny grafy jsou

připsána síle grafického zařízení Socrata.

graf {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -.05.05 0.55.59}

Odpověď na otázku je 1.02 … a Cesareo má pravdu.

Viz grafické znázornění níže.

graf {x-y + 1 + 0,03619ln (1 + 1 / y) = 0 -. 1.1 1,01 1,04}