Jaká je rovnice ve standardní formě paraboly se zaměřením na (1,4) a přímku y = 3?

Odpovědět:

Rovnice paraboly je # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

Vysvětlení:

Zaměřujeme se na #(1,4) #a directrix je # y = 3 #. Vertex je uprostřed

mezi focus a directrix. Proto je vrchol na #(1,(4+3)/2)#

nebo na #(1,3.5)#. Vrcholová forma rovnice paraboly je

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); být vrchol. # h = 1 a k = 3,5 #

Takže rovnice paraboly je # y = a (x-1) ^ 2 + 3,5 #. Vzdálenost

vertex od directrix je # d = 3,5-3 = 0,5 #, víme # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 0,5 = 1 / (4 | a |) nebo | a | = 1 / (0,5 * 4) = 1/2 #. Tady je directrix

pod vrcholem, takže se parabola otevírá nahoru a #A# je pozitivní.

#:. a = 1/2 #. Rovnice paraboly je # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

graf {0.5 (x-1) ^ 2 + 3.5 -20, 20, -10, 10} Ans