Co je doména a rozsah f (x) = (3x ^ 2-2x-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x)?

Odpovědět:

Doména: ((-), -3 / 2) šálek (-3 / 2,0) šálek (0,1) šálek (1, méně) #

Rozsah: # (-)

Vysvětlení:

Pro nalezení domény musíme hledat případy, kdy může dojít k dělení nulou. V tomto případě se musíme ujistit # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 # Abychom to vyřešili, můžeme to zjednodušit #X#.

#x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 #

Řešení máme dvě možnosti

#x ne 0 # a # 2x ^ 2 + x-3 ne 0 #

Musíme vyřešit druhou rovnici

# frac {- (1) pm sq {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} #

# frac {-1 pm 5} {4} #

# frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 #

# frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3 / 2 #

Funkce je tedy nedefinována # x = -3 / 2,0,1 #

To znamená, že naše doména je

((-), -3 / 2) šálek (-3 / 2,0) šálek (0,1) šálek (1, méně) #

Když se přiblížíte k některým z těchto hodnot x, které jsme zjistili, jmenovatel se přiblíží k 0. Jak se jmenovatel blíží k 0, výsledná hodnota jde do kladného nebo záporného nekonečna, takže rozsah je # (-).