Jak můžeme dokázat, že práce na zrychlení těla z klidu na rychlost V je dána W = 1/2 (mV ^ 2)?

Použití rovnice, # v ^ 2 = u ^ 2 + 2as # (pro konstantní zrychlení #A#)

Pokud tělo začalo od odpočinku, pak# u = 0 #, tak totální vysídlení, # s = v ^ 2 / (2a) # (kde,#proti# je rychlost po posunutí # s #)

Teď, pokud je síla #F# konala podle toho # F = ma # (# m # je jeho hmotnost)

tak, práce vykonaná silou #F# způsobuje #d x # výtlaku #dW = F * dx #

tak, #dW = madx #

nebo, # int_0 ^ WdW = maint_0 ^ s dx #

tak,# W = ma x _0 ^ (v ^ 2 / (2a)) # (tak jako, # s = v ^ 2 / (2a) #)

tak,# W = ma (v ^ 2) / (2a) = 1 / 2mv ^ 2 #

Se ukázala

Voda unikající z obrácené kónické nádrže rychlostí 10 000 cm3 / min a zároveň je voda čerpána do nádrže konstantní rychlostí Pokud má nádrž výšku 6 m a průměr nahoře je 4 m a pokud hladina vody stoupá rychlostí 20 cm / min, když je výška vody 2 m, jak zjistíte, jakou rychlostí se voda čerpá do nádrže?

Nechť V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nechť h je hloubka / výška vody v cm; a r je poloměr povrchu vody (nahoře) v cm. Vzhledem k tomu, že nádrž je obrácený kužel, tak i množství vody. Protože nádrž má výšku 6 ma poloměr v horní části 2 m, podobné trojúhelníky znamenají, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužele vody je pak V = f {1} {3} r = {r} {3}. Nyní rozlišujeme obě strany s ohledem na čas t (v minutách), abychom získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (pravidlo řetězu se

Částice P se pohybuje v přímce od bodu O s rychlostí 2 m / s zrychlením P v čase t po opuštění O je 2 * t ^ (2/3) m / s ^ 2 Ukázat, že t ^ (5/3 ) = 5/6 Když rychlost P je 3m / s?

"Viz vysvětlení" a = {dv} / {dt} => dv = a dt => v - v_0 = 2 int t ^ (2/3) dt => v = v_0 + 2 (3/5) t ^ ( 5/3) + C t = 0 => v = v_0 => C = 0 => 3 = 2 + (6/5) t ^ (5/3) => 1 = (6/5) t ^ (5 / 3) => 5/6 = t ^ (5/3)

Pokud má objekt s rovnoměrným zrychlením (nebo zpomalením) rychlost 3 m / s při t = 0 a pohybuje se celkem 8 m t = 4, jaká byla rychlost zrychlení objektu?

Zpomalení -0,25 m / s ^ 2 V čase t_i = 0 mělo počáteční rychlost v_i = 3m / s V čase t_f = 4 bylo zakryto 8 m So v_f = 8/4 v_f = 2m / s Určuje se rychlost zrychlení od a = (v_f-v_i) / (t_f-t_i) a = (2-3) / (4-0) a = -1 / 4m / s ^ 2 a = -0,25 m / s ^ 2 Jako a je záporný bereme to jako zpomalení -0,25 m / s ^ 2 Cheers