Jaké jsou vektory? + Příklad

A vektor je množství, které má jak velikost, tak směr.

Příkladem vektorové veličiny by mohla být rychlost objektu. Pokud se objekt pohybuje na vzdálenost 10 metrů za sekundu, pak velikost jeho rychlosti je 10 m / s a jeho směr je na východ. Směr může být indikován jakkoliv chcete, ale obvykle se měří jako úhel ve stupních nebo radiánech.

Dvourozměrné vektory jsou někdy psány v jednotkovém vektorovém zápisu. Pokud máme vektor #vec v #, pak to může být vyjádřeno v jednotkovém vektorovém zápisu jak: t

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

Myslet na #vec v # jako bod na grafu. #X# je jeho poloha podél osy x a # y # je jeho poloha podél osy y. #hat ı # jednoduše označuje komponentu ve vodorovném směru a #hat ȷ # označuje komponentu podél svislice.

Abychom to ilustrovali, řekněme, že máme vektor #vec v = 3 hat ı + 2 hat ȷ #.

Celková velikost, # m #, tohoto vektoru je délka čáry, kterou vidíte nakreslenou od počátku k (3, 2). Tuto velikost lze snadno nalézt; stačí použít Pythagorův teorém:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 61 3,61 #

Pokud chcete najít směr tohoto vektoru, vyřešte úhel mezi osou x a vektorovou čarou. Protože tento vektor končí v prvním kvadrantu, můžeme jeho směr najít jednoduše pomocí:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33,69 ° #

Při hledání úhlu však buďte opatrní … tečna oblouku vždy měří # -pi / 2 # a # pi / 2 #. Ujistěte se, že používáte správné hodnoty #X# a # y #a přidejte výsledné úhly správně.

#X# a # y # může být také napsán v termínech # m # a # theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

To je užitečné, když znáte velikost a směr vektoru a chcete jej zapsat do jednotkové vektorové podoby, nebo když řešíte problémy s pohybem projektilů.