Řešit (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Odpovědět:

#z in (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Vysvětlení:

Nechat #f (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3) (2z-1) (z-2) #

Pak #f (z) = 0 # když #z = -3 #, #z = 1/2 # a #z = 2 #

Tyto tři body rozdělují skutečnou čáru do čtyř intervalů:

# (- oo, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# a # (2, oo) #

Li #z v (-oo, -3) # pak

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # tak #f (z) <0 #

Li #color (červená) (z v (-3, 1/2)) # pak

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # tak #color (červená) (f (z)> 0) #

Li #z in (1/2, 2) # pak

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # tak #f (z) <0 #

Li #color (červená) (z in (2, oo)) # pak

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # tak #color (červená) (f (z)> 0) #

Takže řešení je #z in (-3, 1/2) uu (2, oo) #

graf {(x + 3) (2-x) (1-2x) -40, 40, -12,24, 27,76}