Jaká je plocha šestiúhelníku, kde jsou všechny strany 8 cm?

Odpovědět:

Plocha # = 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # nebo přibližně #166.28# # cm ^ 2 #

Vysvětlení:

Šestiúhelník lze rozdělit na #6# rovnostranných trojúhelníků. Každý rovnostranný trojúhelník může být dále rozdělen na #2# pravé trojúhelníky.

Pomocí Pythagoreanovy věty můžeme řešit výšku trojúhelníku:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

kde:

a = výška

b = základna

c = prepona

Nahraďte své známé hodnoty a zjistěte výšku pravoúhlého trojúhelníku:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# a ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# a ^ 2 + 16 = 64 #

# a ^ 2 = 64-16 #

# a ^ 2 = 48 #

# a = sqrt (48) #

# a = 4sqrt (3) #

Pomocí výšky trojúhelníku můžeme hodnotu nahradit rovnicí trojúhelníku, abychom našli oblast rovnostranného trojúhelníku:

#Area_ "trojúhelník" = (základní * výška) / 2 #

#Area_ "trojúhelník" = ((8) * (4sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "trojúhelník" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "trojúhelník" = (2 (16sqrt (3)) / (2 (1)) #

#Area_ "trojúhelník" = (barva (červená) cancelcolor (černá) (2) (16sqrt (3)) / (barva (červená) cancelcolor (černá) (2) (1)) #

#Area_ "trojúhelník" = 16sqrt (3) #

Teď, když jsme našli prostor #1# rovnostranný trojúhelník #6# rovnostranných trojúhelníků v šestiúhelníku, vynásobíme plochu trojúhelníku #6# dostat plochu šestiúhelníku:

#Area_ "hexagon" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "hexagon" = 96sqrt (3) #

#:.#, plocha šestiúhelníku je # 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # nebo přibližně #166.28# # cm ^ 2 #.