Jaká je délka segmentu s koncovým bodem (-3, 1) a středem (8, 2)?

Odpovědět:

# (x_2, y_2) = (19, 3) #

Vysvětlení:

Je-li jeden koncový bod# (x_1, y_1) # a střed# (a, b) # lineárního segmentu, pak můžeme použít střední bodový vzorec pro nalezení druhého koncového bodu # (x_2, y_2).

Jak použít střední vzorec najít koncový bod?

# (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) #

Tady, # (x_1, y_1) = (- 3, 1) #

# (a, b) = (8, 2) #

Tak, # (x_2, y_2) = (2 barvy (červená) ((8)) -barva (červená) ((- 3)), 2 barvy (červená) ((2)) - barva (červená) 1) #

# (x_2, y_2) = (16 + 3, 4-1) #

# (x_2, y_2) = (19, 3) #

Střed segmentu je (-8, 5). Pokud je jeden koncový bod (0, 1), jaký je druhý koncový bod?

(-16, 9) Volejte AB segment s A (x, y) a B (x1 = 0, y1 = 1) Volejte M střed -> M (x2 = -8, y2 = 5) Máme 2 rovnice : x2 = (x + x1) / 2 -> x = 2x2 - x1 = 2 (-8) - 0 = - 16 y2 = (y + y1) / 2 -> y = 2y2 - y1 = 2 (5 ) - 1 = 9 Druhý koncový bod je A (-16, 9) .A --------------------------- M --- ------------------------ B (x, y) (-8, 5) (0, 1)

Jaký je poměr delšího segmentu k kratšímu segmentu, pokud je řádek dlouhý 48 m dělen bodem 12m od jednoho konce?

Je-li linka 48 m rozdělena na dva segmenty bodem 12 m od jednoho konce, délka dvou segmentů je 12 ma 36 m. Poměr delší než kratší je 36 až 12, což může být napsáno jako 36:12 nebo 36/12 Normálně Očekává se, že to snížíte na nejmenší termíny 3: 1 nebo 3/1

Segment čáry má koncové body v (a, b) a (c, d). Segment čáry je rozšířen faktorem r kolem (p, q). Jaké jsou nové koncové body a délka segmentu linky?

(a, b) až ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) až ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), nová délka l = r sq {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Mám teorii, že všechny tyto otázky jsou zde, takže je tu něco pro nováčky. Udělám tu obecný případ a uvidím, co se stane. Rovinu překládáme tak, aby bod dilatace P mapoval počátek. Pak dilatace zmenšuje souřadnice o faktor r. Pak překládáme rovinu zpět: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A To je parametrická rovnice pro přímku mezi P a A, s r = 0 dávající P, r = 1 dávat A, a r = r dávat A ', o