Segment čáry má koncové body v (a, b) a (c, d). Segment čáry je rozšířen faktorem r kolem (p, q). Jaké jsou nové koncové body a délka segmentu linky?

Odpovědět:

# (a, b) až ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) až ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, nové délky # l = r sq {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}.

Vysvětlení:

Mám teorii, že všechny tyto otázky jsou zde, takže je tu něco pro nováčky. Udělám tu obecný případ a uvidím, co se stane.

Rovinu překládáme tak, aby bod dilatace P mapoval počátek. Pak dilatace zvětší souřadnice o faktor # r #. Pak přeložíme letadlo zpět:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

To je parametrická rovnice pro čáru mezi P a A, s # r = 0 # dávat P, # r = 1 # dávat A, a # r = r # dávat A ', obraz A pod dilatací # r # kolem P.

Obraz #A (a, b) # pod dilatací # r # kolem #P (p, q) # je tedy

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Podobně, obraz #(CD)# je

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

Nová délka je # r # násobek původní délky.

# l = r sq {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #