Co je doména a rozsah y = -sqrt (x ^ 2 - 3x - 10)?

Odpovědět:

Doména: spojení dvou intervalů: #x <= - 2 # a #x> = 5 #.

Rozsah: # (- oo, 0 #.

Vysvětlení:

Doména je množina hodnot argumentů, kde je funkce definována. V tomto případě se jedná o druhou odmocninu jako o jediné omezující složce funkce. Takže výraz pod druhou odmocninou musí být nezáporný pro definovanou funkci.

Požadavek: # x ^ 2-3x-10> = 0 #

Funkce #y = x ^ 2-3x-10 # je kvadratický polynom s koeficientem #1# v # x ^ 2 #, je to negativní mezi jeho kořeny # x_1 = 5 # a # x_2 = -2 #.

Doména původní funkce je proto spojením dvou intervalů: #x <= - 2 # a #x> = 5 #.

Uvnitř každého z těchto intervalů se mění výraz pod druhou odmocninou #0# (včetně) do # + oo #. Změní se druhá odmocnina. Proto se s negativním znaménkem změní z # -oo # na #0#.

Rozsah této funkce je tedy # (- oo, 0 #.

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}