Jaká je rovnice paraboly se zaměřením na (44,55) a přímkou y = 66?

Odpovědět:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Vysvětlení:

Parabola je lokus bodu, který se pohybuje tak, že jeho vzdálenosti od daného bodu zvaného fokus a od dané linie zvané directrix jsou stejné.

Podívejme se na tento bod # (x, y) #. Jeho vzdálenost od zaostření #(44,55)# je #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

a jako vzdálenost bodu # x_1, y_1) # z řádku # ax + o + c = 0 # je # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, vzdálenost # (x, y) # z # y = 66 # nebo # y-66 = 0 # (tj. # a = 0 # a # b = 1 #) je # | y-66 | #.

Proto rovnice paraboly je

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

nebo # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

nebo # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Paraboly spolu s fokusem a directrixem se objeví, jak je uvedeno níže.

graf {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 (y-55) 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 }

Odpovědět:

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Vysvětlení:

Soustředit se #(44, 55)#

Directrix # y = 66 #

Vrchol #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Vzdálenost mezi vrcholem a zaostřením # a = 60,5-55 = 4,5 #

Protože Directrix je nad vrcholem, tato parabola se otevírá.

Jeho rovnice je -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Kde -

# h = 44 #

# k = 60,5 #

# a = 4,5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4,5 (y-60,5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #