Dva rohy rovnoramenného trojúhelníku jsou na (2, 9) a (4, 3). Pokud je plocha trojúhelníku 9, jaké jsou délky stran trojúhelníku?

Odpovědět:

Strany jsou #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #

Vysvětlení:

Nechte stranu #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Pomocí trojúhelníku můžeme zjistit výšku trojúhelníku #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

Nevíme, zda b je jedna ze stran, která je stejná.

Jestliže b není jedna ze stran, která je stejná, pak výška oddělí základnu a platí následující rovnice:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8,1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18,1 #

#a = c ~ ~ 4,25 #

Použijme Heronův vzorec

#s = (sqrt (40) + 2 (4,25)) / 2 #

#s ~~ 7,4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7,4 (3,2) (1,07) (3,2)) #

#A ~ ~ 9 #

To je v souladu s danou oblastí, proto strana b NENÍ jedna ze stejných stran.

Strany jsou #a = 4,25, b = sqrt (40), c = 4,25 #