Odpovědět:
Doména je všechna reálná čísla kromě 0 a 1. Nuly jsou na x = 2 a x = -1.
Vysvětlení:
Nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, zatímco nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7. Jaké jsou nuly funkce y = f (x) / g (x )?
Pouze nula y = f (x) / g (x) je 4. Jako nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, tento prostředek (x-3) a (x-4) jsou faktory f (x ). Dále nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7, což znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená ve funkci y = f (x) / g (x), ačkoli (x-3) by měl zrušit jmenovatel g (x) = 0 není definován, když x = 3. Není také definován, když x = 7. Proto máme díru v x = 3. a pouze nula y = f (x) / g (x) je 4.
Proč je tolik lidí pod dojmem, že musíme najít doménu racionální funkce, abychom našli její nuly? Nuly f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) jsou 0,1.
Myslím si, že nalezení domény racionální funkce nemusí nutně souviset s nalezením jejích kořenů / nul. Hledání domény jednoduše znamená nalezení předpokladů pro pouhou existenci racionální funkce. Jinými slovy, před nalezením kořenů musíme zajistit, za jakých podmínek tato funkce existuje. Mohlo by se to zdát pedantské, ale existují zvláštní případy, kdy je to důležité.
Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}