Proč je tolik lidí pod dojmem, že musíme najít doménu racionální funkce, abychom našli její nuly? Nuly f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) jsou 0,1.

Myslím si, že nalezení domény racionální funkce nemusí nutně souviset s nalezením jejích kořenů / nul. Hledání domény jednoduše znamená nalezení předpokladů pro pouhou existenci racionální funkce.

Jinými slovy, před nalezením kořenů musíme zajistit, za jakých podmínek tato funkce existuje. Mohlo by se to zdát pedantské, ale existují zvláštní případy, kdy je to důležité.

Odpovědět:

Můj odhad je, že faktor v čitateli může být také zastoupen ve jmenovateli, což má za následek odstranitelnou diskontinuitu.

Vysvětlení:

To je jen moje spekulace, ale vsadil bych, že problém nastane s nalezením nul funkce, jako je tato:

# (x ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42) #

Byl byste v pokušení říct, že nuly jsou # x = 0 # a # x = 3 #, ale ve skutečnosti je jen nula # x = 0 #.

Pokud určujete jmenovatele (a čitatele), dostanete

# (x (x-3)) / ((x-3) (x-2) (x + 7)) #

Takže funkce je opravdu jen #x / ((x-2) (x + 7)) # s otvorem na # x = 3 #.

Upravit:

To by mohlo platit i pro funkce s jmenovateli zápachu. Opravdu si nemyslím, že je to neuvěřitelně důležité si uvědomit, protože je to vzácné, to je někdy problém, ale v

# 1 / (xsinx) #

Doména neobsahuje # x = 0, pi, 2pi … #

Takže ve funkci jako

# (x-pi) / (xsinx) #

Není nula # x = pi # ale jen díra. Takže jsem viděl hodnotu při pohledu na doménu, aby se ujistil, že se v doménách nepřekrývají omezení a možné nuly pro takové funkce.