Jaká je plocha trojúhelníku ABC s vrcholy A (2, 3), B (1, -3) a C (-3, 1)?

Odpovědět:

Plocha = 14 čtverečních jednotek

Vysvětlení:

Nejdříve, po uplatnění vzorce vzdálenosti # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, zjistíme, že délka strany naproti bodu A (volání #A#) # a = 4sqrt2 #, # b = sqrt29 #, a # c = sqrt37 #.

Dále použijte pravidlo Herons:

#Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # kde # s = (a + b + c) / 2 #.

Pak dostaneme:

#Area = sqrt (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (- 2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2-1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29-1 / 2sqrt37) #

Není to tak děsivé, jak to vypadá. To zjednodušuje:

#Area = sqrt196 #, tak #Area = 14 # # jednotek ^ 2 #