Nechť G je skupina a H G. Řiďte, že jediný pravý kořen H v G, který je podřetězcem G, je sám H.?

Odpovědět:

Za předpokladu, že otázka (jak je vysvětleno komentáři) je:

Nechat #G# být skupina a #H t. Prokázat, že jediný pravý kohout # H # v #G# je podskupina #G# je # H # sám.

Vysvětlení:

Nechat #G# být skupina a #H t. Pro prvek #g v G #, správný komet # H # v #G# je definován jako:

# => Hg = {hg: h t

Předpokládejme, že #Hg le G #. Pak se identifikátor prvek #e t. Víme to však nutně #e.

Od té doby # H # je pravá souprava a dva pravé soupravy musí být buď shodné nebo nesouvislé, můžeme uzavřít #H = Hg #

=================================================

V případě, že to není jasné, zkusme prověřit eliminující symboly.

Nechat #G# být skupina a nechat # H # být podskupinou #G#. Pro prvek #G# patřící #G#, volání # Hg # správný coset # H # v #G#.

Předpokládejme, že ten pravý kohout # Hg # je podskupina #G#. Pak se identifikátor prvek #E# patří # Hg #. Víme však, že prvek identity #E# patří # H #.

Dvě pravé soupravy musí být identické nebo nesouvislé. Od té doby # H # je správný coset, # Hg # je správný coset a oba obsahují #E#nemohou být disjunktní. Proto, # H # a # Hg # musí být totožné, nebo. t #H = Hg #