Jaká je plocha rovnostranného trojúhelníku se stranou 8?

Plocha rovnostranného trojúhelníku se stranami a je

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

Odpovědět:

Oblast se rovná # 16sqrt (3) #

Vysvětlení:

Zvažte rovnostranný trojúhelník #Delta ABC #:

Oblast tohoto trojúhelníku je

# S = 1/2 * b * h #

Všechny jeho strany jsou dány a rovny #8#:

# a = b = c = 8 #,

jeho nadmořská výška # h # není dána, ale může být vypočítána

Nechte základnu nadmořské výšky od vrcholu # B # na stranu # AC # být bod # P #. Zvažte dva pravé trojúhelníky #Delta ABP # a #Delta CBP #. Jsou shodné se společným katetem # BP # a shodné hypotézy # AB = c = BC = a #.

Proto druhý pár katetrií, # AP # a # CP # jsou shodné:

# AP = CP = b / 2 #

Teď nadmořská výška # BP = h # lze vypočítat z Pythagoreanovy věty aplikované na pravý trojúhelník #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

z nichž

# h = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Nyní oblast trojúhelníku #Delta ABC # lze určit:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Odpovědět:

16# sqrt #3

Vysvětlení:

Plocha rovnostranného trojúhelníku = # sqrt3 a ^ 2 #/4

V této situaci, Plocha = # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# sqrt3 # čtverečních jednotek