Předpokládejme, že y se mění společně s w a x a inverzně s z a y = 360, když w = 8, x = 25 a z = 5. Jak píšete rovnici, která modeluje vztah. Pak najděte y, když w = 4, x = 4 a z = 3?

Odpovědět:

#y = 48 # za daných podmínek

(modelování viz níže)

Vysvětlení:

Li #color (červená) y # se mění společně s #color (blue) w # a #color (zelená) x # a naopak #color (magenta) z #

pak

#color (bílá) ("XXX") (barva (červená) y * barva (purpurová) z) / (barva (modrá) w * barva (zelená) x) = barva (hnědá) k # pro určitou konstantu #color (hnědý) k #

GIven

#color (bílá) ("XXX") barva (červená) (y = 360) #

#color (bílá) ("XXX") barva (modrá) (w = 8) #

#color (bílá) ("XXX") barva (zelená) (x = 25) #

#color (bílá) ("XXX") barva (purpurová) (z = 5) #

#color (hnědá) k = (barva (červená) (360) * barva (purpurová) (5)) / (barva (modrá) (8) * barva (zelená) (25)) #

#color (bílá) ("XX") = (zrušit (360) ^ 45 * zrušit (5)) / (zrušit (8) * zrušit (25) _5 #

#color (bílá) ("XX") = barva (hnědá) 9 #

Takže když

#color (bílá) ("XXX") barva (modrá) (w = 4) #

#color (bílá) ("XXX") barva (zelená) (x = 4) # a

#color (bílá) ("XXX") barva (purpurová) (z = 3) #

#color (bílá) ("XXX") (barva (červená) y * barva (purpurová) 3) / (barva (modrá) 4 * barva (zelená) 4) = barva (hnědá) 9 #

#color (bílá) ("XXX") barva (červená) y = (barva (hnědá) 9 * barva (modrá) 4 * barva (zelená) 4) / barva (purpurová) 3 = 48 #

Předpokládejme, že se mění společně s b a c a inverzně s d a a = 400, když b = 16, c = 5 a d = 2. Jaká je rovnice, která modeluje vztah?

Ad = 10bc Pokud se a mění inverzně s d a společně s b a c, pak barva (bílá) ("XXX") ad = k * bc pro určitou konstantu k Nahrazení barvy (bílá) ("XXX") a = 400 barvy (bílá ) ("XXX") d = 2 barva (bílá) ("XXX") b = 16 a barva (bílá) ("XXX") c = 5 400 xx 2 = k * 16 xx 5 rarr 800 = k * 80 rarr k = 10

Předpokládejme, že x a y se mění inverzně, jak píšete funkci, která modeluje každou inverzní variantu, když dáme x = 1,2, když y = 3?

V inverzní funkci: x * y = C, C je konstanta. Používáme to, co známe: 1.2 * 3 = 3.6 = C Obecně, protože x * y = C->: x * y = 3,6-> y = 3,6 / x graf {3.6 / x [-16.02, 16.01, -8.01 , 8.01]}

Předpokládejme, že y se mění společně s w a x a inverzně s z a y = 400, když w = 10, x = 25 a z = 5. Jak píšete rovnici, která modeluje vztah?

Y = 8xx ((wxx x) / z) Protože y se mění společně s w a x, znamená to yprop (wxx x) ....... (A) y se mění inverzně s z a to znamená ypropz .... ....... (B) Kombinace (A) a B), máme yprop (wxx x) / z nebo y = kxx ((wxx x) / z) ..... (C) Jako když w = 10, x = 25 a z = 5, y = 400 Vkládáme-li tyto hodnoty do (C), dostaneme 400 = kxx ((10xx25) / 5) = 50k Proto k = 400/5 = 80 a naše modelová rovnice je y = 8xx ((wxx x) / z) #