Jaká je plocha rovnostranného trojúhelníku se stranou 7? Nechte v nejjednodušší radikální formě.

Odpovědět:

# (49sqrt3) / 4 #

Vysvětlení:

Můžeme vidět, že pokud rozdělíme rovnostranný trojúhelník na polovinu, zůstanou dva shodné rovnostranné trojúhelníky. Jedna z nohou trojúhelníku je tedy # 1 / 2s #a přepona je # s #. Můžeme použít Pythagoreanův teorém nebo jeho vlastnosti #30 -60 -90 # trojúhelníky určit, že výška trojúhelníku je # sqrt3 / 2s #.

Pokud chceme určit oblast celého trojúhelníku, víme to # A = 1 / 2bh #. Víme také, že základna je # s # a výška je # sqrt3 / 2s #, takže můžeme zapojit ty do rovnice oblasti, abychom viděli následující pro rovnostranný trojúhelník:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s ^ 2sqrt3) / 4 #

Protože ve vašem případě # s = 7 #, oblast trojúhelníku je # (7 ^ 2sqrt3) / 4 = (49sqrt3) / 4 #.

Nohy pravoúhlého trojúhelníku ABC mají délky 3 a 4. Jaký je obvod pravoúhlého trojúhelníku s každou stranou dvojnásobnou délkou jeho odpovídající strany v trojúhelníku ABC?

2 (3) +2 (4) +2 (5) = 24 Trojúhelník ABC je trojúhelník 3-4-5 - můžeme to vidět pomocí Pythagoreanovy věty: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 9 + 16 = 25 25 = 25 barev (bílá) (00) barva (zelená) root Takže nyní chceme najít obvod trojúhelníku, který má strany dvakrát větší než ABC: 2 ( 3) +2 (4) +2 (5) = 6 + 8 + 10 = 24

Prokažte následující prohlášení. Ať je ABC jakýkoliv pravoúhlý trojúhelník, pravý úhel v bodě C. Nadmořská výška nakreslená od C do hypotézy rozděluje trojúhelník na dva pravé trojúhelníky, které jsou si navzájem podobné a původní trojúhelník?

Viz. níže. Podle otázky je DeltaABC pravý trojúhelník s / _C = 90 ^ @ a CD je nadmořská výška pro hypotézu AB. Důkaz: Předpokládejme, že / _ABC = x ^ @. So, úhelBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nyní, CD kolmá AB. Takže úhelBDC = úhelADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, úhelBCD = 180 ^ @ - úhelBDC - úhelCBD = 180 ^ @ - 90 ^ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Podobně úhelACD = x ^ @. Nyní, v DeltaBCD a DeltaACD, úhel CBD = úhel ACD a úhel BDC = úhelADC. Takže podle AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobně můžem

Trojúhelník je rovnoramenný a akutní. Pokud jeden úhel trojúhelníku měří 36 stupňů, jaký je rozměr největšího úhlu trojúhelníku? Jaká je míra nejmenšího úhlu (trojúhelníků) trojúhelníku?

Odpověď na tuto otázku je snadná, ale vyžaduje určité matematické obecné znalosti a zdravý rozum. Isosceles trojúhelník: - trojúhelník jehož jediné dvě strany jsou se rovnat je nazýván rovnoramenným trojúhelníkem. Rovnoramenný trojúhelník má také dva stejné anděly. Akutní trojúhelník: - trojúhelník, jehož všichni andělé jsou větší než 0 ^ @ a menší než 90 ^ @, tj. Všichni andělé jsou akutní, nazývá se akutní trojúhelník. Daný trojú