Odpovědět:
Žádná možná řešení.
Vysvětlení:
Za prvé je vždy dobré identifikovat doménu vašich logaritmických výrazů.
Pro #log x #: doména je #x> 0 #
Pro #log (2x-1) #: doména je # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
To znamená, že je třeba pouze zvážit #X# hodnoty kde #x> 1/2 # (průsečík obou domén), protože jinak není definován alespoň jeden ze dvou logaritmických výrazů.
Další krok: použití logaritmického pravidla #log (a ^ b) = b * log (a) # a transformovat levý výraz:
# 2 log (x) = log (x ^ 2) #
Předpokládám, že základem vašeho logaritmu je #E# nebo #10# nebo na jiném základě #>1#. (Jinak by bylo řešení zcela jiné).
Pokud tomu tak je, #log (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) # drží.
Ve vašem případě:
#log (x ^ 2) <log (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
Toto je falešné prohlášení pro všechna reálná čísla #X# protože kvadratický výraz je vždy #>=0#.
To znamená, že (za předpokladu, že logaritmický základ je skutečně #>1#) vaše nerovnost nemá žádná řešení.
