Zbytek =? - Algebra 2025

To lze spočítat několika způsoby. Jeden způsob, jak používat hrubou sílu je

#27^1/7# má zbytek #=6# …..(1)

#27^2/7=729/7# má zbytek #=1# …..(2)

#27^3/7=19683/7# má zbytek #=6# …….. (3)

#27^4/7=531441/7# má zbytek #=1# ….. (4)

#27^5/7=14348907/7# má zbytek #=6# …..(5)

#27^6/7=387420489/7# má zbytek #=1# …. (6)

Jako u vznikajícího vzoru pozorujeme, že zbytek je #=6# pro lichý exponent a zbytek je #=1# pro ještě exponenta.

Daný exponent je #999-># liché číslo. Proto zbývající #=6.#

Odpovědět:

Alternativní řešení

Vysvětlení:

Dané číslo musí být rozděleno #7#. Lze tedy psát jako

#(27)^999#

#=>(28-1)^999#

V expanzi této řady, všechny termíny, které mají různé pravomoci #28# jako multiplikátory budou dělitelné #7#. Pouze jeden termín, který je #=(-1)^999# nyní je třeba otestovat.

Vidíme, že tento termín #(-1)^999=-1# není dělitelný #7# a proto zůstáváme se zbytkem #=-1.#

Protože zbytek nemůže být #=-1#, budeme muset zastavit proces dělení pro zbývající podmínky expanze, když poslední #7# zbytky.

Tím zůstane zbytek jako #7+(-1)=6#

Předpokládejme, že máte 12 mincí, které dohromady tvoří 32 centů. Některé z mincí jsou nickels a zbytek jsou pera Kolik z každé mince máte?

5 nickels, 7 haléřů. Nechť n je počet nickelů, které máte a p počet haléřů. To platí to: n + p = 12, protože celkové množství mincí je 12, někteří být nickels, a některé haléře. 5n + p = 32, protože každý nikl má hodnotu 5 centů a každý cent 1. Odečtěte horní rovnici zdola, abyste získali: 4n = 20 => n = 5 Protože máte 5 nickelů, zbytek jsou haléře, nebo 7 haléřů.

Zbytek polynomu f (x) v x je 10 a 15, když f (x) je děleno (x-3) a (x-4). Zbytek zbývá, když je f (x) rozděleno (x-) 3) (- 4)?

5x-5 = 5 (x-1). Připomeňme si, že míra zbytku poly. je vždy menší než u dělitele poly. Když je tedy f (x) děleno kvadratickým poly. (x-4) (x-3), zbytek poly. musí být lineární, řekněme, (ax + b). Jestliže q (x) je kvocient poly. ve výše uvedeném dělení pak máme, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), když je děleno (x-3), zůstává zbytek 10, rArr f (3) = 10 .................... [protože, Věta o zbytku] ". Potom <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Podobně, f (4) = 15 a <1> rArr4a + b =

Když je polynom dělen (x + 2), zbytek je -19. Když je stejný polynom dělen (x-1), zbytek je 2, jak určíte zbytek, když je polynom vydělen (x + 2) (x-1)?

Víme, že f (1) = 2 a f (-2) = - 19 z věty zbytku Nyní nalezneme zbytek polynomu f (x) při dělení (x-1) (x + 2) Zbytek bude ve tvaru Ax + B, protože je to zbytek po rozdělení kvadratickým. Nyní můžeme násobitele násobit kvocientem Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Další, vložte 1 a -2 pro x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Řešení těchto dvou rovnic, dostaneme A = 7 a B = -5 Zbytek = Ax + B = 7x-5