Váš vzorec slovem by byl:
„Vezměte tečnu úhlu.
Tento úhel má velikost, která „patří“ tečnici 10"
(ale nemusíte to všechno dělat)
Je to trochu jako první násobení 5 a pak dělení 5.
Nebo vezmete druhou odmocninu čísla a pak výsledek vyrovnáte.
Co cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) rovná?
Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Nechť tan ^ -1 (3) = x pak rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) Také nechte tan ^ (- 1) (4) = y pak rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Nyní rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10)) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17)
Co je inverzní k f (x) = -ln (arctan (x))?
F ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) Typickým způsobem, jak najít inverzní funkci, je nastavit y = f (x) a pak vyřešit pro x získat x = f ^ -1 (y). zde začínáme y = -ln (arctan (x)) => -y = ln (arctan (x)) => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x)) = arctan (x) (definicí ln) => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x (definicí arctanu) Tak máme f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x ) Pokud si to přejeme potvrdit pomocí definice f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x nezapomeňte, že y = f (x), takže již máme f ^ -1 ( y) = f ^ -1 (f (x)) = x Pro opačný směr, f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^
Částice je hozena přes trojúhelník od jednoho konce vodorovné základny a pastva vrchol padá na druhém konci základny. Jestliže alfa a beta jsou základní úhly a theta je úhel projekce, dokažte, že tan theta = tan alfa + tan beta?
Vzhledem k tomu, že částice je hozena s úhlem projekce theta přes trojúhelník DeltaACB od jednoho z jeho konců A horizontální základny AB zarovnané podél osy X a nakonec padá na druhý konec Bof základny, pasoucí se na vrcholu C (x, y) Nechť u je rychlost projekce, T je čas letu, R = AB je horizontální rozsah a t je čas, který částice dosáhne při C (x, y) Horizontální složka rychlosti projekce - > ucostheta Svislá složka rychlosti projekce -> usintheta S ohledem na pohyb pod gravitací bez odporu vzduchu můžeme