Co je inverzní k f (x) = -ln (arctan (x))?

Odpovědět:

# f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Vysvětlení:

Typický způsob nalezení inverzní funkce je nastavit #y = f (x) # a pak řešit #X# získat #x = f ^ -1 (y) #

Použijeme-li to tady, začneme

#y = -ln (arctan (x)) #

# => -y = ln (arctan (x)) #

# => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) # (podle definice. t # ln #)

# => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x # (podle definice. t # arctan #)

Tak máme # f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) #

Pokud to chceme potvrdit prostřednictvím definice # f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x #

Pamatuj si to #y = f (x) # tak už máme

# f ^ -1 (y) = f ^ -1 (f (x)) = x #

Pro opačný směr, #f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)) #

# => f (f ^ -1 (x)) = -ln (e ^ -x) #

# => f (f ^ -1 (x)) = - (- x * ln (e)) = - (- x * 1) #

# => f (f ^ -1 (x)) = x #