Jaký je rozsah funkce -x ^ 2 + 4x -10?

Odpovědět:

# (- oo, -6 #

Vysvětlení:

#f (x) = -x ^ 2 + 4x-10 #

Vzhledem k tomu, koeficient # x ^ 2 # je negativní, kvadratická funkce, #fx) # bude mít maximální hodnotu.

#f '(x) = -2x + 4 #

#:. f (x) # bude mít maximální hodnotu, pokud: # -2x + 4 = 0 #

# 2x = 4 -> x = 2 #

#:. f_ "max" = f (2) = -4 + 8-10 = -6 #

#f (x) # nemá dolní hranici.

Proto rozsah #f (x) # je # (- oo, -6 #

To lze vidět z grafu níže #f (x).

graf {-x ^ 2 + 4x -10 -37,43, 44,77, -32,54, 8,58}