Je x ^ 2 - 10x + 25 dokonalým čtvercovým trojzubcem a jak ho faktorujete?

Odpovědět:

#color (purpurová) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Vzhledem k tomu # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Identita: #color (červená) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Tady, # a = x a b = 5 #

#proto# #color (purpurová) (= (x-5) ^ 2 #

Je to dokonalé náměstí! Náměstí je # (x-5) ^ 2 #

V dokonalém čtvercovém trojzubci je funkce # (x + a) ^ 2 # rozšiřuje na:

# x ^ 2 + 2ax + a 2 #

Pokud se pokusíme do tohoto formátu zapracovat prohlášení o problému, museli bychom zjistit, jakou hodnotu #A# to nám dává:

Řešení první rovnice:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Tam jsou dvě řešení pro tam, protože náměstí buď negativní nebo pozitivní reálné číslo je vždy pozitivní.

Podívejme se na možná řešení druhé rovnice:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

To souhlasí s jedním z řešení první rovnice, což znamená, že máme zápas! # a = -5 #

Nyní můžeme napsat perfektní čtverec jako:

# (x + (- 5)) ^ 2 # nebo # (x-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Kvadratické lze psát jako # ax ^ 2 + bx + c #

Existuje rychlý způsob, jak zkontrolovat, zda se jedná o dokonalý čtvercový trojúhelník.

V dokonalém čtvercovém trojzubci existuje zvláštní vztah #b a c #

Polovina # b #, čtverec bude roven #C#.

Zvážit:

# x ^ 2 barva (modrá) (+ 8) x +16 "" larr (barva (modrá) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

V tomto případě:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Vztah existuje, takže je to dokonalý čtvercový trojzubec.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #