Funkce f je taková, že f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b pro x <1 / (2a) Kde a a b jsou konstantní pro případ, kdy a = 1 a b = -1 Najít f ^ - 1 (cf a najít jeho doménu I znám doménu f ^ -1 (x) = rozsah f (x) a je -13/4, ale nevím směr znaménka nerovnosti?

Odpovědět:

Viz. níže.

# a ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# x ^ 2-x-3 #

Rozsah:

Vložit do formy # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = f (h) #

# h = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Minimální hodnota #-13/4#

K tomu dochází na # x = 1/2 #

Takže rozsah je # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# x = y ^ 2-y-3 #

# y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Použití kvadratického vzorce:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x)) / 2 #

# y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

S trochou myšlenky vidíme, že pro doménu máme požadovanou inverzi:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

S doménou:

# (- 13/4, oo) #

Všimněte si, že jsme měli omezení na doméně #f (x) #

#x <1/2 #

Toto je souřadnice x vrcholu a rozsah je nalevo od tohoto.