Jaká je plocha šestiúhelníku, jehož obvod je 24 stop?

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Za předpokladu, že se jedná o pravidelný šestiúhelník (všech 6 stran má stejnou délku) než vzorec pro obvod šestiúhelníku je:

Nahrazuje 24 stop # P # a řešení #A# dává:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft") / barva (červená) (6) = (6a) / barva (červená) (6) #

# 4 "ft" = (barva (červená) (zrušit (barva (černá) (6)) a) / zrušit (barva (červená) (6)) #

# 4 "ft" = a #

#a = 4 "ft" #

Nyní můžeme použít hodnotu pro #A# najít plochu šestiúhelníku. Vzorec pro plochu šestiúhelníku je:

Nahrazení # 4 "ft" # pro #A# a výpočet #A# dává:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

nebo

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

Odpovědět:

# 24 sqrt3 = 41,57 # čtvereční stopa

Vysvětlení:

Musíme předpokládat, že se jedná o pravidelný šestiúhelník - což znamená, že všech šest stran a úhlů jsou stejné, Pokud je obvod #24# nohy, pak každá strana je #24/6 = 4# nohy

Šestiúhelník je jediný polygon, který je tvořen rovnostrannými trojúhelníky.

V tomto šestiúhelníku jsou všechny strany šestiúhelníku a tedy i strany trojúhelníků #4# nohy a úhly jsou každý #60°#

Použití vzorce trig area #A = 1 / 2ab sin C #můžeme vypočítat plochu šestiúhelníku jako:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 sin 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Pokud to spočítáte, dostanete # 41,57 "stopy" ^ 2 #