Hustota jádra planety je rho_1 a vnější plášť je rho_2. Poloměr jádra je R a poloměr planety je 2R. Gravitační pole na vnějším povrchu planety je stejné jako na povrchu jádra, což je poměr rho / rho_2. ?
3 Předpokládejme, že hmotnost jádra planety je m a že vnější plášť je m 'Takže pole na povrchu jádra je (Gm) / R ^ 2 A na povrchu skořepiny bude (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 Vzhledem k tomu, že obě hodnoty jsou stejné, tak (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m')) / (2R) ^ 2 nebo, 4m = m + m 'nebo m' = 3 m, m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (hmotnost = objem * hustota) a m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3-R ^ 3) rho_2 = 4 / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Tudíž 3m = 3 (4/3 piR ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 So, rho_1 = 7/3 rho_2 nebo, (rho_1) / (rho_2) ) = 7/3
Doba satelitu pohybujícího se velmi blízko povrchu země s poloměrem R je 84 minut. jaké bude období stejného satelitu, je-li přijato ve vzdálenosti 3R od povrchu Země?
A. 84 min Keplerův Třetí zákon uvádí, že období druhé mocniny přímo souvisí s poloměrem kubusu: T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 kde T je perioda, G je univerzální gravitační konstanta, M je hmotnost země (v tomto případě) a R je vzdálenost od středů dvou těles. Z toho můžeme získat rovnici pro období: T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) Zdá se, že pokud je poloměr ztrojnásoben (3R), T by se zvětšil o faktor sqrt (3 ^ 3) Vzdálenost sq však musí být měřena od středu těles. Problém uvádí, že satelit letí velmi blí
Objekt s hmotností 16 kg leží stále na povrchu a stlačuje vodorovnou pružinu o 7/8 m. Pokud je konstanta pružiny 12 (kg) / s ^ 2, jaká je minimální hodnota součinitele statického tření na povrchu?
0,067 Síla působící pružinou s konstantou pružiny k a po stlačení x je dána jako -kx. Jelikož je tření vždy v opačném směru než aplikovaná síla, máme tedy muN = kx, kde N je normální síla = mg, tedy mu = (kx) / (mg) = (12 * 7/8) / (16 x 9,8) ~ 0,067