Hustota jádra planety je rho_1 a vnější plášť je rho_2. Poloměr jádra je R a poloměr planety je 2R. Gravitační pole na vnějším povrchu planety je stejné jako na povrchu jádra, což je poměr rho / rho_2. ?

Odpovědět:

#3#

Vysvětlení:

Předpokládejme, že hmota jádra planety je # m # a vnější plášť je # m '#

Takže pole na povrchu jádra je # (Gm) / R ^ 2 #

A na povrchu skořápky to bude # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Oba jsou si rovni, tak, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

nebo, # 4m = m + m '#

nebo, # m '= 3m #

Nyní,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (hmotnost = objem #*# hustota)

a, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3-R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Proto,# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Tak,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

nebo, # (rho_1) / (rho_2) = 7/3 #