Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (1, 2), (5, 6) a (4, 6) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je:(1,9)

Vysvětlení:

Dovolit, # triangleABC # být trojúhelník s rohy u

#A (1,2), B (5,6) andC (4,6) #

Dovolit, #bar (AL), bar (BM) a bar (CN) # být nadmořské výšky na stranách

#bar (BC), bar (AC) andbar (AB) # resp.

Nechat # (x, y) # být průsečíkem tří nadmořských výšek.

Svah #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#sklon #bar (CN) = - 1 ##:.# nadmořská výška a #bar (CN) # prochází #C (4,6) #

Takže, equn. z #bar (CN) # je:# y-6 = -1 (x-4) #

#tj. barva (červená) (x + y = 10 …. až (1) #

Nyní, Svah #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#sklon #bar (BM) #=#-3/4##:.# nadmořská výška

a #bar (BM) # prochází #B (5,6) #

Tak, equn. z #bar (BM) # je:# y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 #

#tj. barva (červená) (3x + 4y = 39 …. až (2) #

Od equn. #(1)# dostaneme,#color (červená) (y = 10-x až (3) #

uvedení # y = 10-x # do #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -x = -1 => barva (modrá) (x = 1 #

Z #(3)# my máme

# y = 10-1 => barva (modrá) (y = 9 #

Orthocenter trojúhelníku je tedy:(1,9)

Viz níže uvedený graf: