Jaká je vrcholová forma y = 5x ^ 2 - 10x - 75?

Odpovědět:

# y = 5 (x-1) ^ 2-80 #, což znamená, že vrchol je v bodě # (x, y) = (1, -80) #.

Vysvětlení:

Zaprvé, koeficient koeficientu # x ^ 2 #, což je 5 z prvních dvou termínů:

# y = 5x ^ 2-10x-75 = 5 (x ^ 2-2x) -75 #.

Dále vyplňte čtverec na výrazu v závorkách.Vezměte koeficient #X#, který je #-2#, rozdělte ji 2 a čtverečkem, abyste se dostali #1#. Přidejte toto číslo do závorek a kompenzujte tuto změnu odečtením #5*1 = 5# mimo závorky následovně:

# y = 5 (x ^ 2-2x + 1) -75-5 #.

Tento trik dělá výraz v závorkách dokonalým čtvercem, aby získal konečnou odpověď:

# y = 5 (x-1) ^ 2-80 #.

Graf této funkce je parabola otevírání nahoru s minimem na vrcholu # (x, y) = (1, -80) #.

Standardní forma rovnice paraboly je y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Jaká je vrcholová forma rovnice?

Obecná forma vrcholu je y = a (x-h) ^ 2 + k. Podívejte se prosím na vysvětlení pro konkrétní vertexovou formu. "A" v obecné podobě je koeficient čtvercového výrazu ve standardním tvaru: a = 2 Souřadnice x ve vrcholu, h, se nachází pomocí vzorce: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 Souřadnice y vrcholu, k, se nachází vyhodnocením dané funkce při x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Nahrazení hodnot do obecného tvaru: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr specifický tvar vertexu

Vrcholová forma rovnice paraboly je y = 4 (x-2) ^ 2 -1. Jaká je standardní forma rovnice?

Y = 4x ^ 2-16x + 15> "rovnice paraboly ve standardním tvaru je" • barva (bílá) (x) y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) "rozšířit faktory a zjednodušit "y = 4 (x ^ 2-4x + 4) -1 barva (bílá) (y) = 4x ^ 2-16x + 16-1 barva (bílá) (y) = 4x ^ 2-16x + 15

Jaká je vrcholová forma paraboly, jejíž standardní tvarová rovnice je y = 5x ^ 2-30x + 49?

Vrchol je = (3,4) Přepíšeme rovnici a vyplníme čtverce y = 5x ^ 2-30x + 49 = 5 (x ^ 2-6x) +49 = 5 (x ^ 2-6x + 9) +49 -45 = 5 (x-3) ^ 2 + 4 graf {5x ^ 2-30x + 49 [-12,18, 13,14, -0,18, 12,47]}