Výška kruhového válce daného objemu se mění nepřímo jako čtverec poloměru základny. Kolikrát je poloměr válce o výšce 3 m vyšší než poloměr válce o výšce 6 m se stejným objemem?

Odpovědět:

Poloměr válce #3# m vysoká je # sqrt2 # krát větší

než # 6m # vysoký válec.

Vysvětlení:

Nechat # h_1 = 3 # m je výška a # r_1 # být poloměr 1. válce.

Nechat # h_2 = 6 #m je výška a # r_2 # je poloměr druhého válce.

Objem válců je stejný.

# h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 nebo h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 #

# 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 nebo (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 nebo r_1 / r_2 = sqrt2 # nebo

# r_1 = sqrt2 * r_2 #

Poloměr válce #3# m vysoká je # sqrt2 # krát větší

než # 6m # vysoký válec Ans

Základ trojúhelníku dané oblasti se mění nepřímo jako výška. Trojúhelník má základnu 18 cm a výšku 10 cm. Jak zjistíte výšku trojúhelníku stejné plochy a základny 15 cm?

Výška = 12 cm Plocha trojúhelníku může být určena pomocí rovnice = 1/2 * base * height Najděte oblast prvního trojúhelníku nahrazením rozměrů trojúhelníku rovnicí. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90 cm ^ 2 Nechte výšku druhého trojúhelníku = x. Takže rovnice plochy pro druhý trojúhelník = 1/2 * 15 * x Vzhledem k tomu, že plochy jsou stejné, 90 = 1/2 * 15 * x Times obě strany po 2. 180 = 15x x = 12

Součet výšky a poloměru základny válce je 63 cm. Poloměr je 4/5, pokud je nadmořská výška. Vypočtěte objem povrchu válce?

Nechť y je nadmořská výška a x je poloměr. x + y = 63 4 / 5y = x 4 / 5y + y = 63 (9y) / 5 = 63 9y = 63 xx 5 9y = 315 y = 35 x + 35 = 63 x = 63 - 35 x = 28 povrch plocha válce je dána hodnotou SA = 2r ^ 2pi + 2rhπ Poloměr, r, měří 28 cm. Proto SA = 2 (28) ^ 2pi + 2 (28) (35) π SA = 1568pi + 1960pi SA = 3528pi cm ^ 2 Pokud jde o objem, objem válce je dán vztahem V = r ^ 2π xx h V = 28 ^ 2pi xx 35 V = 27440pi cm ^ 3 Doufejme, že to pomůže!

Objem, V, v kubických jednotkách válce je dán V = πr ^ 2 h, kde r je poloměr a h je výška, oba ve stejných jednotkách. Najděte přesný poloměr válce o výšce 18 cm a objemu 144p cm3. Vyjádřete svou odpověď v nejjednodušším případě?

R = 2sqrt (2) Víme, že V = hpir ^ 2 a víme, že V = 144pi a h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2 r ^ 2 = 144/18 = 8 r = sqrt (8 ) = sqrt (4 * 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)