Součet pěti čísel je -1/4. Čísla zahrnují dva páry protikladů. Kvocient dvou hodnot je 2. Kvocient dvou různých hodnot je -3/4 Jaké jsou hodnoty ??

Odpovědět:

Je-li pár, jehož kvocient je #2# je unikátní, pak existují čtyři možnosti …

Vysvětlení:

Říká se, že pět čísel obsahuje dva páry protikladů, takže je můžeme nazvat:

#a, -a, b, -b, c #

a bez ztráty obecnosti #a> = 0 # a #b> = 0 #.

Součet čísel je #-1/4#, tak:

# -1 / 4 = barva (červená) (zrušit (barva (černá) (a)) + (barva (červená) (zrušit (barva (černá) (- a))) + barva (červená) (zrušit (barva (černá) (b)) + (barva (červená) (zrušit (barva (černá) (- b))) + c = c #

Říká se, že podíl dvou hodnot je #2#.

Vyložme toto tvrzení tak, že existuje jedinečný pár mezi pěti čísly, jejichž kvocient je #2#.

Všimněte si, že # (- a) / (- b) = a / b # a # (- b) / (- a) = b / a #. Takže pro pár s kvocientem #2# být jedinečný, musí zahrnovat #C#.

Všimněte si, že #2 > 0# a #c = -1/4 <0 #. Takže druhé číslo musí být jedno #-A# nebo # -b #.

Bez ztráty obecnosti je druhé číslo #-A#, protože derivace je symetrická v #A# a # b #.

V této fázi jsou tedy dvě možnosti:

Případ 2: #c / (- a) = 2 #

To je:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Vynásobení obou konců pomocí # a / 2 #, to se stává:

#a = 1/8 #

Říká se, že kvocient dvou různých čísel je #-3/4#

Zatím jsme použili #-A# a #C#.

Vzhledem k tomu, že nemůžeme použít #C# a kvocient je negativní, což dává dvě možnosti:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Li #a / (- b) = -3 / 4 # pak # -b = a / (- 3/4) # a tedy:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "pokud" a = 1/2), ((4 (1/8))) / 3 = 1/6 "pokud" a = 1/8):} #

Li # (- b) / a = -3 / 4 # pak # -b = (-3/4) a # a tedy:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "pokud" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "if" a = 1/8):} #

Takže čtyři řešení s předpokladem "jedinečnosti" jsou:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#