Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 8 a (pi) / 2. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 1, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Odpovědět:

# "Obvod" ~ ~ 6.03 "na 2 desetinná místa" #

Vysvětlení:

Metoda: přiřaďte délku 1 k nejkratší straně. Proto musíme identifikovat nejkratší stranu.

Rozšiřte CA na bod P

Nechat # / _ ACB = pi / 2 -> 90 ^ 0 # Trojúhelník ABC je tedy pravoúhlý trojúhelník.

Tak to je # / _ CAB + / _ ABC = pi / 2 "tedy" / _CAB <pi / 2 "a" / _ABC <pi / 2 #

V důsledku toho druhý daný úhel velikosti # 5/8 pi # má vnější úhel

Nechat # / _ BAP = 5/8 pi => / _ CAB = 3/8 pi #

Tak jako # / _ CAB> / _ABC # pak AC <CB

Také jako AC <AB a BC <AC, #color (modrá) ("AC je nejkratší délka") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vzhledem k tomu, že AC = 1

Tak pro #/_KABINA#

#ABcos (3/8 pi) = 1 #

#color (modrá) (AB = 1 / cos (3/8 pi) ~ ~ 2.6131 "na 4 desetinná místa") #

'……………………………………………………………………..

#color (modrá) (tan (3/8 pi) = (BC) / (AC) = (BC) /1=BC~~2.4142 "na 4 desetinná místa") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Obvod = # 1 + 1 / cos (3/8 pi) + opálení (3/8 pi) #

# ~ ~ 6.0273 "na 4 desetinná místa" #

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 12, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Nejdelší možný obvod je 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Jak dva úhly jsou (2pi) / 3 a pi / 4, třetí úhel je pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pro nejdelší obvodovou stranu délky 12, řekněme a, musí být protilehlý nejmenší úhel pi / 12 a pak sine sinus další dvě strany budou 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Proto b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 a c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Nejdelší možný obvod je tedy 12 + 40,155 + 32,7

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 4, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

P_max = 28,31 jednotek Problém vám dává dva ze tří úhlů v libovolném trojúhelníku. Protože součet úhlů v trojúhelníku musí přidat až 180 stupňů, nebo pi radiánů, můžeme najít třetí úhel: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Nakreslíme trojúhelník: Problém uvádí, že jedna ze stran trojúhelníku má délku 4, ale neurčuje, která strana. Nicméně, v nějakém daném trojúhelníku, to je pravda, že nejmen

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (2 pi) / 3 a (pi) / 4. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 19, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Nejdelší možná barva obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Tři úhly jsou (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, protože tři úhly sčítají k pi ^ c Pro dosažení nejdelšího obvodu, strana 19 by měla odpovídat nejmenšímu úhlu pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 63,5752 Nejdelší možná barva obvodu (zelená) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) )