Proč faktoringové polynomy seskupením pracují?

Pracuje pro některé polynomy, ale ne pro ostatní. Většinou to funguje pro tento polynom, protože učitel, autor nebo zkušební tvůrce, si vybral polynom, který by mohl být takto ovlivněn.

Příklad 1

Faktor: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5x-10 #

Seskupím první dva termíny a vezmu si společný faktor těchto dvou:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

Teď si vezmu všechny společné faktory v dalších dvou termínech. Pokud dostanu monomiální časy # (x + 2) # pak bude fungovat factoring seskupením. Pokud dostanu něco jiného, nebude to fungovat.

Společný faktor # (- 5x-10) # je #-5#. Vezmeme-li tento faktor mimo listy # -5 (x + 2) # takže víme, že bude fungovat factoring seskupením.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3x ^ 2 (x + 2) -5 (x + 2) #.

Nyní máme dva termíny se společným faktorem #C# kde # C = (x-2) #. Takže máme # 3x ^ 2C-5C = (3x-5) C #

To je: máme # (3x ^ 2-5) (x + 2) #

Zastavíme se tam, pokud budeme ochotni používat pouze celočíselné (nebo racionální) koeficienty.

Příklad 2

Faktor: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 #

# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 = (4x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #

# = 2x ^ 2 (2x-5) + 6x + 15 #

Teď, když vezmeme společný faktor # 6x + 15 # a získat monomiální časy # (2x-5) #, pak můžeme dokončit factoring seskupením. Pokud dostaneme něco jiného, pak nebude fungovat factoring seskupením.

V tomto případě se dostaneme # 6x + 15 = 3 (2x + 5) #. Téměř !, Ale zavřít nefunguje v factoringu seskupením. Nemůžeme to dokončit seskupením.

Příklad 3 Děláš práci zkušebny.

Chci problém, který může být ovlivněn seskupením.

Začnu # 12x ^ 3-28x ^ 2 # Takže, pokud to může být ovlivněno seskupením, zbytek musí vypadat jako co?

Musí to být monomiální časy # (3x-7) #.

Takže s # 6x-14 # bude fungovat, nebo # 15x-35 #, nebo bych mohl být složitý a použít # -9x + 21 #. Ve skutečnosti každý krát # (3x-7) # přidáno k tomu, co už mám, dá mi polynom, který může být seskupen.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-k7 # pro všechny # k # lze započítat jako:

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + 3kx-7k = 4x ^ 2 (3x-7) + k (3x-7) = (4x ^ 2 + k) (3x-7) #

Závěrečná poznámka: # k = -1 # nebo # k = -9 # by se dobře rozhodl. Protože pak faktor Fisrt je rozdíl 2 čtverců a může být započítán.

Urgentní! Polynomy ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 a ax ^ 2-5x + a při dělení x-2 zanechávají zbytky p a q. Najděte hodnotu a, pokud p = 3q. Jak? Naléhavé díky!

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Volání f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a víme, že f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p a f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q tak f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q a také p = 3q řešení {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} jsme získali a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7

Jaké jsou příklady faktoringových kvadratických výrazů?

Příklad 1 x ^ 2-x-6 = (x + 2) (x-3) Příklad 2 2x ^ 2-9x-5 = (2x + 1) (x-5) Příklad 3 x ^ 2-9 = (x +3) (x-3) Doufám, že to bylo užitečné.

Táta a syn oba pracují na určité práci, kterou dokončí ve 12 dnech. Po 8 dnech syn onemocní. Na dokončení práce musí otec pracovat ještě 5 dní. Kolik dní budou muset pracovat, aby práci dokončili, pokud pracují odděleně?

Znění předložené autorem otázky je takové, že není řešitelné (ledaže jsem něco nevynechal). Přeformulování ji činí řešitelnou. Rozhodně uvádí, že práce je "dokončena" za 12 dnů. Pak následuje (8 + 5), že trvá déle než 12 dní, což je v přímém rozporu s předchozím zněním. ÚPRAVA NA ŘEŠENÍ Předpokládejme, že změníme: "Táta a syn oba pracují s určitou prací, kterou skončí za 12 dnů". Do: "Táta a syn oba pracují na určité práci, kterou očeká