Jaká je oblast rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je 48 palců?

Odpovědět:

Odpovědět: # 64sqrt (3) # # "in" ^ 2 #

Vysvětlení:

Zvažte vzorec pro oblast rovnostranného trojúhelníku:

# (s ^ 2sqrt (3)) / 4 #, kde # s # je délka strany (to lze snadno prokázat zvážením 30-60-90 trojúhelníků uvnitř rovnostranného trojúhelníku; tento důkaz bude ponechán jako cvičení pro čtenáře)

Vzhledem k tomu, že jsme uvedli, že obvod rovnostranného přechodu je #48# palce, víme, že délka strany je #48/3=16# palce.

Nyní můžeme jednoduše tuto hodnotu zařadit do vzorce:

# (s ^ 2sqrt (3)) / 4 = ((16) ^ 2sqrt (3)) / 4 #

Zrušení, a #4# z čitatele a jmenovatele máme:

# = (16 * 4) sqrt (3) #

# = 64sqrt (3) # # "in" ^ (2) #, což je naše poslední odpověď.