Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 8 a (pi) / 12. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 18, co je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 8 a (pi) / 12. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 18, co je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod je #137.434#

Vysvětlení:

Jako dva úhly jsou # (5pi) / 8 # a # pi / 12 #, třetí úhel je

# pi- (5pi) / 8-pi / 12 = (24pi) / 24- (15pi) / 24- (2pi) / 24 = (7pi) / 24 #

nejmenší z těchto úhlů je # pi / 12 #

Proto, pro nejdelší možný obvod trojúhelníku, strana s délkou #18#, bude naproti úhlu # pi / 12 #.

Teď pro další dvě strany, řekněme # b # a #C#, můžeme použít sinusový vzoreca jeho použití

# 18 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin ((7pi) / 24) #

nebo # 18 / 0,2588 = b / 0,9239 = c / 0,7933 #

proto # b = (18xx0.9239) /0.2588=64.259#

a # c = (18xx0.7933) /0.2588=55.175#

a obvod je #64.259+55.175+18=137.434#