Odpovědět:
Forma vertexu je # y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #.
Vysvětlení:
# y = 2x ^ 2 + 7x + 3 # je kvadratická rovnice ve standardním tvaru:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, kde # a = 2 #, # b = 7 #, a # c = 3 #.
Forma vertexu je # y = a (x-h) ^ 2 + k #, kde # (h, k) # je vrchol.
Aby bylo možné určit # h # ze standardního formuláře použijte tento vzorec:
# h = x = (- b) / (2a) #
# h = x = (- 7) / (2 * 2) #
# h = x = -7 / 4 #
Určit # k #, nahradit hodnotu # h # pro #X# a řešit. #f (h) = y = k #
Nahradit #-7/4# pro #X# a řešit.
# k = 2 (-7/4) ^ 2 + 7 (-7/4) + 3 #
# k = 2 (49/16) -49 / 4 + 3 #
# k = 98 / 16-49 / 4 + 3 #
Rozdělit #98/16# podle #color (teal) (2/2 #
# k = (98-: barva (teal) (2)) / (16-: barva (teal) (2)) - 49/4 + 3 #
Zjednodušit.
# k = 49 / 8-49 / 4 + 3 #
Nejmenším společným jmenovatelem je #8#. Násobit #49/4# a #3# ekvivalentními zlomky, aby jim dali jmenovatele. t #8#.
# k = 49 / 8-49 / 4xxcolor (červená) (2/2) + 3xxcolor (modrá) (8/8 #
# k = 49 / 8-98 / 8 + 24/8 #
# k = -25 / 8 #
Vrcholová forma kvadratické rovnice je:
# y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #
graf {y = 2x ^ 2 + 7x + 3 -10, 10, -5, 5}
