Dva rohy trojúhelníku mají úhly (5 pi) / 12 a (pi) / 8. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 4, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Odpovědět:

#24.459#

Vysvětlení:

Pustit dovnitř Delta ABC #, úhel A = {5}} / 12 #, úhel B = pi / 8 # proto

# úhel C = úhel A úhel B # t

# = 1-5 / 12- t

# = {11 t

Pro maximální obvod trojúhelníku musíme vzít v úvahu danou stranu délky #4# je nejmenší, tj. strana # b = 4 # je naproti nejmenšímu úhlu # úhel B = { t

Nyní používám pravidlo Sine Delta ABC # jak následuje

# frac {a} {sin A} = frac {b} {sin B} = frac {c} {sin C} #

# frac {a} {sin ({5}} / 12)} = frac {4} {sin (pi / 8)} = frac {c} {hřích ({11}} / 24)} #

# a = frac {4 h ({5}} / 12)} {h (pi / 8)} #

# a = 10,096 # &

# c = frac {4 h ({11 pi} / 24)} {hřích (pi / 8)} #

# c = 10,363 #

tedy maximální možný obvod # ABC # trojúhelník je dán jako

# a + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Odpovědět:

Nechám vám udělat konečný výpočet.

Vysvětlení:

Někdy rychlý náčrt pomáhá pochopit problém. To je ten případ. Stačí pouze přiblížit dva zadané úhly.

Je okamžitě zřejmé (v tomto případě), že nejkratší délka je AC.

Pokud to nastavíme na danou povolenou délku 4, pak další dva jsou na svém maximu.

Nejpřímějším vztahem k použití je pravidlo sine.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A) # dávat:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A) #

Začneme určovat úhel A

Známý: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radiánů" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radiánů" #

# / _ A = 11/24 pi "radiánů" -> 82 1/2 "stupňů" #

To dává:

#color (hnědý) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)) #

Tím pádem # AB = (4sin ((5pi) / 12) / sin (pi / 8) #

a # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

Pracujte s nimi a přidejte vše, včetně dané délky 4