Odpovědět:
#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
Vysvětlení:
Vertexová forma paraboly: # y = a (x-h) ^ 2 + k #
Aby bylo možné umístit parabolu do tvaru vrcholu, použijte metodu úplného čtverce.
# y = -x ^ 2-10x + 20 #
#y = - (x ^ 2 + 10x +?) + 20 #
Přidejte hodnotu, která způsobí, že část v závorkách bude dokonalým čtvercem.
#y = - (x ^ 2 + 10x + 25) +20 +?
Od té doby, co jsme přidali #25# uvnitř závorek musíme rovnováhu vyrovnat.
Všimněte si, že #25# je AKTUÁLNĚ #-25# z důvodu záporného znaménka před závorkami. Vyvážení #-25#, přidejte #25# na stejnou stranu rovnice.
#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
Toto je rovnice ve standardním tvaru. Také vám říká, že vrchol paraboly je # (h, k) #, nebo #(-5,45)#.
Odpovědět:
#y = (- xcolor (zelená) (- 5)) ^ 2 + barva (hnědá) (45) #
Vysvětlení:
Pomocí formuláře vertex (vyplnění čtverce) zavádíte chybu. Pokud je tato chyba „+ nějaká hodnota“, opravíte tak, že zahrnete „- stejnou hodnotu“
Vzhledem k: #color (modrá) (y = -x ^ 2-10x + 20) ………… (1) #
Zvažte jen pravou stranu
napsat jako # -1xxcolor (modrá) ((x ^ 2 + 10x)) + 20 ……… (2) #,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (modrá) ("Zvažte jen část závorek") #
Místo toho napište: # (x + 10/2) ^ 2 -> (x + 5) ^ 2 #
Násobení # (x + 5) ^ 2 # a dostanete:
#color (modrá) (barva (červená) ((x ^ 2 + 10x + 25)) <--- "Zavedena chyba" 25) #
Pomocí tohoto nahrazení závorek ve výrazu (2)
#color (modrá) (- 1xxcolor (červená) ((x ^ 2 + 10x + 25)) + 20)) #
Získali jsme extra hodnotu #color (modrá) (- 1xx) barva (červená) (25) = - 25 #
takže to je #underline (barva (červená) ("NENÍ SPRÁVNÁ")) # psát # y = - (x + 5) ^ 2 + 20 #
Nicméně, to #underline (barva (zelená) ("JE SPRÁVNÁ")) # psát # y = - (x + 5) ^ 2 barvy (zelená) (+ 25) + 20 #
Dává konečnou odpověď #color (bílá) (..) y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#y = (- xcolor (zelená) (- 5)) ^ 2 + barva (hnědá) (45) #
#color (green) ("Všimněte si, že" x _ ("vertex") = -5 "jako v závorkách") #
#color (brown) ("a to" y_ ("vertex") = 45 "jako konečná konstanta") #
