Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 8 a pi / 6. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 2, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?

Dva rohy trojúhelníku mají úhly pi / 8 a pi / 6. Pokud má jedna strana trojúhelníku délku 2, jaký je nejdelší možný obvod trojúhelníku?
Anonim

Odpovědět:

Nejdelší možný obvod je #color (hnědý) ((2 + 2.6131 + 4.1463) = 8.7594) #

Vysvětlení:

Vzhledem k: #alpha = pi / 8, eta = pi / 6, gamma = pi - (pi / 8 + pi / 6) = ((17pi) / 24) #

Pro dosažení nejdelšího obvodu by délka „2“ měla odpovídat straně „a“, která je naproti nejmenšímu úhlu # alpha #

Tři strany jsou v poměru, #a / sin alfa = b / sin beta = c / sin gamma #

#b = (2 * sin beta) / sin alfa = (2 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 8) #

#b = (2 * (1/2)) / sin (pi / 8) ~ ~ 2.6131 #

Podobně, #c = (2 * sin ((17pi) / 24) / sin (pi / 8) ~ ~ 4.1463 #

Nejdelší možný obvod je #color (hnědý) ((2 + 2.6131 + 4.1463) = 8.7594) #