Jaká je rovnice procházející (-5,4) a (9, -4)?

Odpovědět:

# y = -4 / 7x + 8/7 #

nebo # 4x + 7y = 8 #

Vysvětlení:

Nejprve je to linie, ne křivka, takže lineární rovnice. Nejjednodušší způsob, jak toho dosáhnout (podle mého názoru), je použití rovnice svahu, která je # y = mx + c #, kde # m # je sklon (gradient) čáry a c je průsečík y.

Prvním krokem je výpočet sklonu:

Jsou-li dva body # (x_1, y_1) "a" (x_2, y_2) #, pak

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# => m = (- 4-4) / (9 - (- 5)) #

# => m = (- 4-4) / (9 + 5) #

# => m = -8 / 14 #

# => m = -4 / 7 #

Teď už víme, že máme trochu rovnice:

# y = -4 / 7x + c #

Najít #C#, nahradit hodnoty pro #X# a # y # z kteréhokoli ze dvou bodů, a to pomocí #(-5,4)#

# (4) = - 4/7 (-5) + c #

A řešit pro c

# => 4 = (- 4 * -5) / 7 + c #

# => 4 = 20/7 + c #

# => 4-20 / 7 = c #

# => (4 * 7) / 7-20 / 7 = c #

# => 28 / 7-20 / 7 = c #

# => 8/7 = c #

Pak se dovnitř #C# a dostanete:

# y = -4 / 7x + 8/7 #

Pokud chcete, můžete změnit uspořádání do obecného formuláře:

# => y = 1/7 (-4x + 8) #

# => 7y = -4x + 8 #

# 4x + 7y = 8 #

Váš graf by vypadal takto:

graf {4x + 7y = 8 -18,58, 21,42, -9,56, 10,44}

(můžete kliknout a přetáhnout na řádku, dokud nedosáhnete bodů, pokud chcete provést kontrolu)