Rovnice čáry je 2x + 3y - 7 = 0, najít: - (1) sklon čáry (2) rovnice přímky kolmé k dané přímce a procházející průsečíkem přímky x-y + 2 = 0 a 3x + y-10 = 0?

Odpovědět:

# -3x + 2y-2 = 0 barva (bílá) ("ddd") -> barva (bílá) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 #

První část v mnoha detailech demonstrujících fungování prvních principů.

Po použití na tyto a pomocí klávesových zkratek budete používat mnohem méně řádků.

#color (modrá) ("Určit průsečík počátečních rovnic") #

# x-y + 2 = 0 "" ……. Rovnice (1) #

# 3x + y-10 = 0 "" …. Rovnice (2) #

Odčítat #X# z obou stran #Eqn (1) # dávat

# -y + 2 = -x #

Vynásobte obě strany podle (-1)

# + y-2 = + x "" ………. Rovnice (1_a) #

Použitím #Eqn (1_a) # náhrada za #X# v #Eqn (2) #

#color (zelená) (3 barvy (červená) (x) + y-10 = 0 barvy (bílá) ("ddd") -> barva (bílá) ("ddd") 3 (barva (červená) (y-2)) + y-10 = 0 #

#color (zelená) (barva (bílá) ("dddddddddddddddd") -> barva (bílá) ("ddd") 3y-6color (bílá) ("d") + y-10 = 0) #

#color (zelená) (barva (bílá) ("dddddddddddddddd") -> barva (bílá) ("ddddddd") 4y-16 = 0 #

Přidání 16 na obě strany

#color (zelená) (barva (bílá) ("dddddddddddddddd") -> barva (bílá) ("ddddddd") 4y = 16 #

Rozdělte obě strany o 4

#color (zelená) (barva (bílá) ("dddddddddddddddd") -> barva (bílá) ("ddddddd") y = 4 #

Náhrada za # y # v #Eqn (1) # dává #color (zelená) (x = 2) #

Takže průsečík #Eqn (1) a Eqn (2) -> (x, y) = (2,4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modrá) ("Určit rovnici cílového grafu") #

Daný řádek: # 2x + 3y-7 = 0 barva (bílá) ("ddd") -> barva (bílá) ("ddd") y = -2 / 3x + 7/3 #

Otočte #-2/3# vzhůru nohama

Tak je gradient cílové čáry # (- 1) xx (-3/2) = + 3/2 #

Použitím # m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) barva (bílá) ("ddd") -> barva (bílá) ("ddd") + 3/2 = (4-y_1) / (2-x_1) #

# 3 (2-x) = 2 (4-y) #

# 6-3x = 8-2y #

# -3x + 2y-2 = 0 barva (bílá) ("ddd") -> barva (bílá) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 #

Sklon dané čáry je # -2/3#

Rovnice kolmé čáry je #y = 3/2 x + 1 #

Rovnice čáry je # 2x + 3y-7 = 0 nebo 3y = -2x + 7 # nebo

#y = -2 / 3x + 7/3 y = mx + c:. m = -2 / 3 #. Sklon čáry

je # -2/3# Nechte souřadnici protínajícího bodu dvou čar

# x-y + 2 = 0 (1) a 3x + y-10 = 0 (2) # být # (x_1, y_1) #

#:. x_1-y_1 = -2 (3) a 3x_1 + y_ 1 = 10 (4) # Přidání

rovnice (3) a rovnice (4) dostaneme, # 4x_1 = 8 # nebo

# x_1 = 2: y_1 = 10 - 3x_1 nebo y_1 = 10-3 * 2 = 4 #. Proto

je protínající se bod #(2,4)#. Sklon čáry kolmý

k linii je # 2x + 3y-7 = 0 # je # m_1 = -1 / m = 3/2 #. Proto

rovnice kolmé čáry ve tvaru svahu je

# y-y_1 = m (x-x_1) nebo y-4 = 3/2 (x-2) # nebo

# y = 3 / 2x-3 + 4 nebo y = 3/2 x + 1 # Ans