Jaká je rovnice parabola s vrcholem na (2,3) a fokusem na (6,3)?

Odpovědět:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # je rovnice paraboly.

Vysvětlení:

Kdykoliv je nám znám vrchol (h, k), musíme přednostně použít vertexovou formu paraboly:

(y k) 2 = 4a (x h) pro horizontální parabolu

(x h) 2 = 4a (y k) pro pravou parabolu

+ ve když je fokus nad vrcholem (vertikální parabola) nebo když je fokus vpravo od vrcholu (horizontální parabola)

-ve když je fokus pod vrcholem (vertikální parabola) nebo když je fokus vlevo od vrcholu (horizontální parabola)

Daný Vertex (2,3) a fokus (6,3)

Lze snadno zjistit, že fokus a vrchol leží na stejné vodorovné přímce y = 3

Osa symetrie je samozřejmě vodorovná čára (čára kolmá na osu y). Také fokus leží vpravo od vrcholu, takže parabola se otevře směrem doprava.

# (y-k) ^ 2 = 4 a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # souřadnice y jsou stejné.

Protože fokus leží vlevo od vrcholu, a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # je rovnice paraboly.

Odpovědět:

Rovnice paraboly je # (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Vysvětlení:

Zaměřujeme se na #(6,3) #a vrchol je na # (2,3); h = 2, k = 3 #.

Protože fokus je vpravo od vrcholu, parabola otevírá pravé oddělení

a #A# je pozitivní. Rovnice pravé otevřené paraboly je

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (h.k); být vrchol a fokus je u

# (h + a, k):. 2 + a = 6:. a = 6-2 = 4 #. Proto rovnice

parabola je # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) nebo (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

graf {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40} Ans