Jaká je rovnice pro parabolu s vrcholem (5, -1) a fokusem (3, -1)?

Odpovědět:

# x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 #

Vysvětlení:

Od té doby # y #-koordináty vrcholu a fokusu jsou stejné, vrchol je vpravo od fokusu.

Jedná se tedy o pravidelnou horizontální parabolu a jako vrchol #(5,-1)# je vpravo od fokusu, otevře se vlevo a # y # část je čtvercová.

Proto je rovnice typu

# (y + 1) ^ 2 = -4p (x-5) #

Jako vrchol a fokus jsou #5-3=2# jednotek # p = 2 # rovnice je

# (y + 1) ^ 2 = -8 (x-5) # nebo # x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 #

graf {x = -1 / 8 (y + 1) ^ 2 + 5 -21, 19, -11, 9}

Jaká je rovnice pro parabolu s vrcholem: (8,6) a fokusem: (3,6)?

Pro parabolu je uveden V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) Zjistíme rovnici paraboly. F (3,6) je 6, osa paraboly bude rovnoběžná s osou x a její rovnice je y = 6 Nyní nechte souřadnici bodu (M) průsečíku přímky a osy paraboly (x_1,6) .Pak V bude středem MF vlastnictvím paraboly. So (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "odtud" M -> (13,6) Přímka, která je kolmá k ose (y = 6), bude mít rovnici x = 13 nebo x-13 = 0 Nyní, když P (h, k) je libovolný bod na parabola a N je noha kolmice od P k přímce, pak vlastnost para

Jaká je rovnice, ve standardním tvaru, pro parabolu s vrcholem (1,2) a directrix y = -2?

Rovnice parabola je (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Vrchol je (a, b) = (1,2) Directrix je y = -2 Directrix je také y = bp / 2 Proto , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokus je (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Vzdálenost libovolného bodu (x, y) na parabole je ekvidisdantní od přímky a fokusu y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Rovnice paraboly je (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) graf {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]}

Jaká je rovnice paraboly s vrcholem na počátku a fokusem na (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Vrchol je V (0, 0) a fokus je S (0, -1/32). Vektor VS je v ose y v záporném směru. Osa parabola je tedy od počátku a osy y, v záporném směru. Délka VS = parametr velikosti a = 1/32. Rovnice paraboly je tedy x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Přeuspořádání, 8x ^ 2 + y = 0 ...