Jaká je rovnice ve standardní formě paraboly se zaměřením na (1,5) a přímkou y = 7?

Odpovědět:

# y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #

Vysvětlení:

Focus je na (1,5) a directrix je y = 7. Vzdálenost mezi ohniskem a přímkou je tedy # 7-5 = 2 jednotky # Vrchol je ve středu mezi Focus a Directrix. Souřadnice vrcholu je tedy (1,6). Parabola se otevírá dolů, jakmile je zaostřeno pod vrcholem. Víme, že rovnice paraboly je # y = a * (x-h) ^ 2 + k # kde (h, k) je vrchol. Rovnice se tak stává # y = a * (x-1) ^ 2 + 6 # Nyní # a = 1/4 * c #kde c je vzdálenost mezi vrcholem a přímkou; který je zde roven 1 # a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 # (záporné znaménko je, jak se parabola otevírá) Takže se stává rovnice # y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 nebo y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #graf {-1/4 x ^ 2 + 1/2 x + 23/6 -10, 10, -5, 5} ans

Jaká je rovnice ve standardní formě paraboly se zaměřením na (-10,8) a přímkou y = 9?

Rovnice paraboly je (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Jakýkoliv bod (x, y) na parabola je ekvidistantní od fokusu F = (- 10,8 ) a directrix y = 9 Proto, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graf {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Jaká je rovnice ve standardní formě paraboly se zaměřením na (10, -9) a přímkou y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 z daného fokusu (10, -9) a rovnice directrix y = -14, vypočítat pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 vypočítat vrchol (h, k) h = 10 a k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 Vrchol (h, k) = (10, -23/2) Použijte tvar vrcholu (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) pozitivní 4p, protože se otevírá nahoru (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 graf y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 a directrix y = -14 graf {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Jaká je rovnice ve standardní formě paraboly se zaměřením na (-10, -9) a přímkou y = -4?

Rovnice paraboly je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 Fokus je na (-10, -9) Directrix: y = -4. Vrchol je ve středu mezi ohniskem a přímkou. Vrchol je tedy (-10, (-9-4) / 2) nebo (-10, -6,5) a parabola se otevírá směrem dolů (a = -ive) Rovnice paraboly je y = a (xh) ^ 2 = k nebo y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) nebo y = a (x + 10) ^ 2 -6,5 kde (h, k) je vrchol. Vzdálenost mezi vrcholem a přímkou, d = 6,5-4,0 = 2,5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 Tudíž rovnice paraboly je y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 graf {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6,5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans]