Lineární řetěz je tvořen 20 identickými spoji. Každý odkaz může být vyroben v 7 různých barvách. Kolik je fyzicky odlišných řetězců?

Lineární řetěz je tvořen 20 identickými spoji. Každý odkaz může být vyroben v 7 různých barvách. Kolik je fyzicky odlišných řetězců?
Anonim

Pro každý z 20 odkazů existuje 7 možností, pokaždé, když je volba nezávislá na předchozích volbách, takže můžeme vzít produkt.

Celkový počet možností = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

Ale protože řetěz může být obrácen, musíme počítat různé sekvence.

Zaprvé počítáme počet symetrických sekvencí: tj. Posledních 10 odkazů vezme zrcadlový obraz prvních 10 odkazů.

Počet symetrických sekvencí = počet způsobů, tak vyberte prvních 10 odkazů = #7^(10)#

S výjimkou těchto symetrických sekvencí mohou být nesymetrické sekvence převedeny na nový řetězec. To znamená, že jedinečná je pouze polovina nesymetrických sekvencí.

Počet jedinečných sekvencí = (Počet nesymetrických) / 2 + Počet symetrických sekvencí

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#