Prokázat, že pro každé celé číslo A je platné: Pokud A ^ 2 je násobkem 2, pak A je také násobkem 2?

Prokázat, že pro každé celé číslo A je platné: Pokud A ^ 2 je násobkem 2, pak A je také násobkem 2?
Anonim

Odpovědět:

Použijte kontrapozici: Pokud a pouze tehdy # A-> B # je pravda, # notB-> notA # je také pravda.

Vysvětlení:

Problém můžete prokázat pomocí kontrapozice.

Toto tvrzení odpovídá:

Li #A# není násobkem #2#, pak # A ^ 2 # není násobkem #2.# (1)

Prokázat návrh (1) a máte hotovo.

Nechat # A = 2k + 1 # (# k #: integer). Nyní #A# je liché číslo.

# A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

je také zvláštní. Propozice (1) je prokázána a stejně jako původní problém.