Odpovědět:
Použijte kontrapozici: Pokud a pouze tehdy
Vysvětlení:
Problém můžete prokázat pomocí kontrapozice.
Toto tvrzení odpovídá:
Li
Prokázat návrh (1) a máte hotovo.
Nechat
je také zvláštní. Propozice (1) je prokázána a stejně jako původní problém.
Moje číslo je násobkem 5 a je menší než 50. Moje číslo je násobkem 3. Moje číslo má přesně 8 faktorů. Jaké je mé číslo?
Viz níže uvedený postup řešení: Za předpokladu, že vaše číslo je kladné číslo: Čísla menší než 50, která jsou násobkem 5, jsou: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 které jsou násobkem 3 jsou: 15, 30, 45 Faktory každého z těchto faktorů jsou: 15: 1, 3, 5, 15 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 45: 1 , 3, 5, 9, 15, 45 Vaše číslo je 30
Prokázat nepřímo, jestliže n ^ 2 je liché číslo a n je celé číslo, pak n je liché číslo?
Důkaz protichůdností - viz níže Říká se, že n ^ 2 je liché číslo a n v ZZ:. n ^ 2 v ZZ Předpokládejme, že n ^ 2 je liché a n je sudé. Takže n = 2k pro některé k ZZ a n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2), což je sudé celé číslo:. n ^ 2 je sudý, což odporuje našemu předpokladu. Proto musíme konstatovat, že pokud n ^ 2 je liché, musí být také liché.
Prokázat, že pokud u je liché celé číslo, pak rovnice x ^ 2 + x-u = 0 nemá žádné řešení, které je celé číslo?
Tip 1: Předpokládejme, že rovnice x ^ 2 + x-u = 0 s celým číslem má číslo n. Ukažte, že u je dokonce. Jestliže n je řešení, je zde celé číslo m takové, že x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Kde nm = u a mn = 1 Ale druhá rovnice znamená, že m = n + 1 Nyní, obě m a n jsou celá čísla, takže jedno z n, n + 1 je sudé a nm = u je sudé.