Jaké jsou asymptoty (y) a díry, pokud existují, f (x) = (x * (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1)?

Odpovědět:

# x = 1 "" # je vertikální asymptota #f (x) #.

#' '#

# y = 1 "" # je horizontální asymptota #f (x) #

Vysvětlení:

Tato racionální rovnice má vertikální a horizontální asymptotu.

#' '#

Vertikální asymptota je určena faktorizací jmenovatele:

#' '#

# x ^ 2-2x + 1 #

#' '#

# = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 #

#' '#

# = (x-1) ^ 2 #

#' '#

Pak,# "" x = 1 "" #je vertikální asymptota.

#' '#

Pojďme najít horizontální asymptotu:

#' '#

Jak je známo, musíme kontrolovat oba stupně

#' '#

čitatel a jmenovatel.

#' '#

Zde je míra čitatele #2# a to

#' '#

jmenovatelem #2# také.

#' '#

Li # (ax ^ 2 + bx + c) / (a_1x ^ 2 + b_1x + c_1) #pak je horizontální asymptota #color (modrá) (a / (a_1)) #

#' '#

v #f (x) = (x. (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1) = (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-2x + 1) #

#' '#

Stejný stupeň v čitateli a jmenovateli pak horizontální

#' '#

asymptota je # y = barva (modrá) (1/1) = 1 #

#' '#

#therefore x = 1 a y = 1 "" # jsou asymptoty #f (x) #.